Modelagem computacional de auto-correlações e correlações cruzadas aplicada em variáveis meteorológicas e simuladas

Abstract

Nas últimas décadas, diversos cientistas, dentre eles, Físicos, Matemáticos e Estatísticos, têm dado atenção especial ao estudo e a análise de sistemas complexos, de comportamento não linear. Geralmente tais sistemas são caracterizados por meio de variáveis que são medidas ou simuladas ao longo tempo, formando desta maneira séries temporais que serão analisadas no intuito de mensurar eventuais propriedades de escalas. Esse grande volume de dados e informações têm sido produzido em diversas áreas do conhecimento, onde a aplicação e o desenvolvimento de métodos estatísticos inovadores são muito bem vindos. Na literatura existem diversos métodos de análise de séries temporais, que objetivam a quantificação das auto-correlações e correlações cruzadas. Neste sentido, nesta Tese estudamos e aplicamos os métodos DFA e DCCA, bem como os coeficientes de correlações cruzadas ρDCCA e DMC2 x, para o estudo de séries temporais de variáveis meteorológicas (temperatura do ar, umidade relativa do ar e radiação solar) e de dados simulados produzidos por processos estatísticos bem definidos. Inicialmente, fizemos uma análise entre duas importantes variáveis meteorológicas (temperatura do ar e a umidade relativa do ar) e com esta análise propusemos um novo mapa de correlações. Em seguida, aplicamos a generalização do coeficiente ρDCCA para o estudo de múltiplas séries temporais meteorológicas, tendo a radiação solar como base de estudo, e desta forma, propusemos uma nova modelagem para captação de energia solar. Para referendarmos nossa análise, simulamos computacionalmente séries temporais com partes removidas (com memória de longo alcance), no intuito da verificação da robustez do coeficiente ρDCCA, para cortes e remoções. Desta simulação, observamos que o ρDCCA mostrou-se eficiente para até o limite de 50% de remoção da série temporal original. Por fim, destacamos que novos trabalhos já estão finalizados e submetidos para publicação e outros estão em via de finalização, mostrando que tal projeto de Tese terá destacada continuidade.

In the last decades, several scientists, including physicists, mathematicians and statisticians, have given special attention to the study and analysis of complex systems with non-linear behavior. Generally, such systems are characterized by means of variables that are measured or simulated over time, thus forming time series that will be analyzed in order to measure eventual properties of scales. This large volume of data and information has been produced in several areas of knowledge, where the application and development of innovative statistical methods are very welcome. In the literature there are several methods of time series analysis, which aim to quantify auto-correlations and cross-correlations. In this sense, in this Thesis we study and apply the DFA and DCCA methods, as well as the cross correlation coefficients ρDCCA and DMC2 x, for the study of time series of meteorological variables (air temperature, relative humidity and solar radiation) and of simulated data produced by well-defined statistical processes. Initially, we made an analysis between two important meteorological variables (air temperature and relative humidity) and with this analysis we proposed a new correlation map. Then, we apply the generalization of the ρDCCA coefficient for the study of multiple meteorological time series, having solar radiation as a base of study, and in this way, we proposed a new model for capturing solar energy. To endorse our analysis, we computationally simulated time series with removed parts (with long-range memory), in order to verify the robustness of the coefficient ρDCCA, for cuts and removals. From this simulation, we observed that the ρDCCA proved to be efficient for up to 50% of removal from the original time series. Finally, we emphasize that new works are already finished and submitted for publication and others are in the process of being finalized, showing that this thesis project will have outstanding continuity